Operaだけのアクションで出来るんではないでしょうか?
Show Web Searchダイアログから
Show Web Search & Show dropdown
普通の検索欄から
Focus search field & Show dropdown
♪ 知らなかったよShow Web Search - opener
自分も知りませんでしたよ、Show Web Search なんて。
以下、まとめ。
Webブラウザの検索窓(と言うのかな?)を非表示にして、アドレスフィールド(Firefoxで言うロケーションバー)に、
… っていうやり方を好んでいる人は多いと思う。Firefoxな人たちはこれを「スマートキーワード」とか "keyword search" と呼ぶ。

こいつの欠点のひとつは、検索エンジンがどんどん増えると、検索エンジンごとのキーワードを全部は覚えきれないこと。忘れちゃう。
だもんで、調子に乗ってたくさんの検索エンジンをブラウザに登録しても、結局使い慣れた少数のものしか使われない … ということになってしまう。あぁ、もったいない。
でも、Operaの show web search っていうアクションがこの問題を解決してくれそう。go to nickname と同じぐらいスゴいよ、これ。(下のスクリーンショットが show web search っていうアクション)

(´▽`*) 似たようなことをやってくれるFirefoxのアドオンがあれば、個人的には一番うれしいんだけど、ないと思う。
この驚愕のアクションを実行するキーボードショートカットをとりあえず w ctrl としたけど、これだけで満足しちゃいかん。目的の検索エンジンを呼び出す(ドロップダウンリストをビローンと出す)にはさらに Up arrow または Down arrow キーを押さなければならないから。
この操作を省略する方法を考える。
猫まねきの「キー操作の入力代行」を使えばいい。
"Ctrl + W", "Down arrow" という2回のキーボード操作を Ctrl + W に代行させる設定をつくって、完成♪